潮流计算基本原理

本文档介绍潮流计算的基本概念和 EMTLab 实现潮流计算的基本原理。

功能定义

EMTLab 提供的潮流计算功能。

功能说明

潮流计算基本概念

潮流计算的概念

潮流指电力系统中各个节点的电压和各支路的功率的稳态分布，而潮流计算是对给定系统运行条件（如各母线上的电压幅值及相角、网络中的功率分布及功率损耗等）计算系统运行状态。潮流计算可以为电磁暂态计算提供系统的初始稳态计算条件，也是研究电流系统规划和运行方案的最基本的计算方法。

潮流计算模型

潮流计算的求解基于电路中的节点电压方程 $\dot{\mathbf{I}}_n=\mathbf{Y}_n\dot{\mathbf{U}}_n$ ：节点导纳矩阵 $\mathbf{Y}_n$ 描述了网络中的元件特性约束和网络拓扑的连接关系，节点电压方程描述了网络中各个节点的电流与电压关系。

但潮流计算的边界条件是复功率，需要建立功率与电压之间的关系，即功率方程（潮流方程）。可以将节点电流用节点功率和电压表示：

\dot{I}_i=\frac{S_i^*}{U_i^*}=\frac{P_i-\mathrm{j}Q_i}{U_i^*}

将电流表达式带入节点电压方程，可得到潮流方程：

P_i-jQ_i=U_i^*\sum_{j=1}^nY_{ij}\dot{U}_j\left(i=1,2,\cdots,n\right)

令 $Y_{ij}=G_{ij}+\mathrm{j}B_{ij}$ ， $\dot{U}_i=U_i\angle\delta_i=U_ie^{\mathrm{j}\delta i}$ ，带入潮流方程，将潮流方程用极坐标进行表示：

\begin{aligned} P_{i}-\mathrm{j}Q_{i}& =U_ie^{-\mathrm{j}\delta i}\sum_{j=1}^n\Bigl(G_{ij}+\mathrm{j}B_{ij}\Bigr)U_je^{\mathrm{j}\delta j} \\ &=U_i\sum_{j=1}^nU_j\left(G_{ij}+\mathrm{j}B_{ij}\right)e^{-\mathrm{j}\delta ij}\\ &=U_i\sum_{j=1}^nU_j(G_{ij}+jB_{ij})(\cos\delta_{ij}+j\sin\delta_{ij}) \end{aligned}

将实部虚部分开，得到潮流计算中的求解方程：

\begin{cases}P_i=U_i\sum_{j=1}^nU_j(G_{ij}\cos\delta_{ij}+B_{ij}\sin\delta_{ij})\\ \\Q_i=U_i\sum_{j=1}^nU_j(G_{ij}\sin\delta_{ij}-B_{ij}\cos\delta_{ij})\end{cases}

从以上分析可以看出，一个节点包含 4 个运行变量（ $P$ , $Q$ , $U$ , $\delta$ ），对应了 2 个方程。那么对 n 个节点的系统有 4n 个变量，2n 个方程，若每个节点给定 2 个变量值，可通过方程求解剩余的 2n 个未知量。

通过不同的节点变量给定方式，电力系统节点可分为 PQ、PV 和平衡节点

PQ 节点：节点的有功功率 $P$ 和无功功率 $Q$ 是给定的，节点电压 $U$ , $\delta$ 是待求量。
PV 节点：节点的有功功率 $P$ 和电压幅值 $U$ 是给定的，节点的无功功率 $Q$ 和电压的相位 $\delta$ 是待求量。
平衡节点：由于全系统功率必须平衡，功率损耗 $P_{loss}$ 、 $Q_{loss}$ 是状态变量的函数，事先未知。需要一个节点 $P$ 和 $Q$ 不能给定，给定 $U$ ， $\delta$ 的节点，用于全系统功率平衡，故称为平衡节点。

由于潮流计算方程是一个非线性方程组，直接求解非常困难，在计算机求解中会使用牛顿-拉夫逊法进行求解。